Ее назвали Александрой в честь двоюродной тетки Толстого Александры Андреевны, которая стала ее крестной. Она первая обратила внимание на одаренность девочки и писала Толстым:
«Мне все кажется, что вы не обращаете на нее должного внимания, а она недюжинный ребенок. У нее в голове и глазах сидит целый отец Лев Николаевич».Саша росла дерзкой и вспыльчивой. Ее детство проходило в обществе учителей и гувернанток, старшие сестры занимались с ней, но существенная разница в возрасте не позволяла им сблизиться. Софья Андреевна, отдавшая себя целиком старшим детям и мужу, а затем и горю по рано умершему младшему сыну
Ванечке, не могла дать девочке достаточно ласки.